新时代中学为了搞好校园环境，准备在围墙边设计一个长方形的自行车棚，一边利用围墙，并且已有总长32m的铁围栏，为了方便出入，在平行于墙的一边留有一个2m宽的门． （1）如果要使这

题目

新时代中学为了搞好校园环境，准备在围墙边设计一个长方形的自行车棚，一边利用围墙，并且已有总长32m的铁围栏，为了方便出入，在平行于墙的一边留有一个2m宽的门．

（1）如果要使这个车棚的面积为144m²，请你设计长和宽；
（2）使面积最大，设计长和宽．

答案

（1）设宽为xm，则长为（32-2x+2=34-2x）m，
依题意可列方程x（34-2x）=144，即-2x²+34x-144=0，
解之得x₁=8，x₂=9．
当x₁=8时，32-2x+2=18，
当x₂=9时，32-2x+2=16；
所以这个车棚的长为18m，宽为8m或长为16m，宽为9m．
（2）设这个车棚的面积为ym²，
由题意得y=x（34-2x）=-2x²+34x=-2（x-8.5）2+144.5；
要使面积最大，长为17m，宽为8.5m．