已知二次函数f(x)=x+4/x x属于(0,2]那么函数有没有最大值 最小值?

题目

已知二次函数f(x)=x+4/x x属于(0,2]那么函数有没有最大值 最小值?

答案

1.若学过导数,则由x属于(0,2],知 f'(x)=1-4/x²≤0 ,f(x)在(0,2]上是减函数,所以有最小值f(2)=4,无最大值；
2.若学过用不等式求最值,由基本不等式 x+4/x≥2√(x•4/x) =4 可知最小值为4,另外,当x趋向于0时,4/x趋向于无穷大,所以没有最大值.
3.实在不行,用定义法判断f(x)在(0,2]上的单调性,然后判断最值情况.
希望这些思路对你有一点帮助
注：√(x•4/x)表示根号下x•4/x