几道高中函数填空题!

题目

几道高中函数填空题!
1、函数y=(x^2+5)/(根号下（x^2+4）)的取值范围______
2、求函数f(x)=x/(x^2+2x+4),当x≥1时,f(x)的取值范围是______
3、求函数f(x)=(x+1)/(x^2+2x-3),当-1＜x＜3时,f(x)的取值范围是______
4、求函数f(x)=1/(x^2-2x-3),当-3≤x≤5是,f(x)的取值范围是______
5、求函数f(x)=x^2/(x^2-4x+1),当1/3≤x≤1时,f(x)的取值范围是______

答案

1：y=(x^2+5)/(根号下（x^2+4）)=根号下（x^2+4）+1/根号下（x^2+4）
因为a>0时,x+a/x≥2根号a,x+a/x在（0,根号a]上递减,在[根号a,+无穷）上递增,根号下（x^2+4）≥2>1,所以取值范围为[5/2,+无穷）
2：f(x)=x/(x^2+2x+4)=1/(x+4/x+2)同理,在[1,2]上递增（因为是在分母）,在[2,+无穷）上递减,所以取值范围为（0,1/6]
3：f(x)=(x+1)/(x^2+2x-3)=1/[（x+1）-4/(x+1)],-1＜x＜3,所以0