当x→0时,函数e^(sinx)-e^x是几阶无穷小?
题目
当x→0时,函数e^(sinx)-e^x是几阶无穷小?
如题.
答案
e^(sinx)-e^x=e^x×[e^(sinx-x)-1].
x→0时,e^x→1,e^(sinx-x)-1等价于sinx-x.
使用泰勒公式,sinx-x=(x-x^3/3!+〇(x^3))-x=-1/6×x^3+〇(x^3)
所以,x→0时,e^(sinx)-e^x 与 x^3 同阶,所以x→0时,e^(sinx)-e^x 是 x 的3阶无穷小.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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