求曲面x2+2y2+3z2=21平行于平面x+4y+6z=1的切平面方程
题目
求曲面x2+2y2+3z2=21平行于平面x+4y+6z=1的切平面方程
答案
设切平面为x+4y+6z=c (c为参数)
则其法向量为{1,4,6}
曲面x2+2y2+3z2=21任意处点(x0,y0,z0)的法向量为{2x0,4y0,6}
设切点为(x,y,z)
所以{1,4,6}={2x,4y,6}
解得 x=0.5 y=1
带入曲面方程得z=正负5/2
将(0.5,1,2.5)和(0.5,1,-2.5)分别带入切平面方程
解得为 x+4y+6z=19.5 和 x+4y+6z=-10.5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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