初三拓展数学函数题目

题目

初三拓展数学函数题目
1.已知抛物线y=根号3/3 x平方+4根号3/3 x+根号3 与x轴交于A.B两点（点A在B右侧）.与y轴交于C
（1）试求A,B,C坐标,
（2）试一试.判断三角形AOC与三角形BOC是否相似
2.已知关于x的二次函数y=ax平方+bx+c中,ac＜0,判断这个二次函数的图像与x轴的公共点个数

答案

1、(1)解方程：根号3/3 x平方+4根号3/3 x+根号3 =0,化简得x2+4x+3=0
(x+1)(x+3)=0
∴x1=-1 x2=-3
∵点A在B右侧,∴A(-1,0) B(-3,0),而C（0,根号3）
(2)三角形AOC与三角形BOC是相似.∵在直角三角形AOC中,OC与AO的比值和BO与OC的比值相等,满足“两边对应成比例,并且夹角相等”的判定定理.
2、用一元二次方程的根的判别式有b2-4ac>0,所以y=ax平方+bx+c中,ac＜0的图像与x轴有两个公共点.