已知函数f(x)=Inx,g(x)=ax^2/2+bx(a不等于0)

题目

已知函数f(x)=Inx,g(x)=ax^2/2+bx(a不等于0)
1、若a=-2时,函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域上是增函数,求实数b的取值范围
2、在1的结论下,设函数Ψ（x）=e^ (2x)+be^x,x∈[0,In2],求函数Ψ（x）的最小值（用含b的式子表示最小值）

答案

1,h(x)=lnx+x^2-bx(x>0),h'(x)=1/x+2x-b=(2x^2-bx+1)/x>0.
2x^2-bx+1>0在x>0时恒成立.
2x^2-bx+1开口向上、对称轴为x=b/4.
若b0在x>0时成立.
若b>0,则只需2(b/4)^2-b(b/4)+1=-b^2/8+1>=0,0