用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+5x2^2+5x3^2+4x1x2-4x1x3-8x2x3为标准型

题目

用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+5x2^2+5x3^2+4x1x2-4x1x3-8x2x3为标准型
一定要有步骤,越具体越好,

答案

|A-λE|=2-λ 2 -22 5-λ -4-2 -4 5-λr3+r2 (消0的同时,还能提出公因子,这是最好的结果)2-λ 2 -22 5-λ -40 1-λ 1-λc2-c32-λ 4 -22 9-λ -40 0 1-λ= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开,再用十字相乘法)= (1...