已知函数f(x)=(ax^2 +1)/bx+c(a,c∈R,b∈N,a＞0,b＞0)是奇函数,在区间(0,+∞)上,函数有最小值2,且f(1＜5/2).

题目

已知函数f(x)=(ax^2 +1)/bx+c(a,c∈R,b∈N,a＞0,b＞0)是奇函数,在区间(0,+∞)上,函数有最小值2,且f(1＜5/2).
(1)求f(x)的解析式.
(2)函数f(x)图像上是否存在两点关于(1,0)对称?若存在,求这些点的坐标；若不存在,说理由!

答案

第一问：
f(-x)=(ax²+1)/(-bx+c)=-f(x)=-(ax²+1)/(bx+c)
解得c＝0
所以f(x)=ax/b+1/(bx)
当x>0,a>0,b>0时
f(x)≥2√(ax/b*1/bx)=2√(a/b²)
即f(x)最小=2√(a/b²)=2
所以a=b² (1)
由已知f(1)=a/b+1/b=(a+1)/b