在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 z=x+ay取得最大值的最优解有无数个，则a等于（　　） A.3 B.-3 C.1 D.-1

题目

在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 z=x+ay取得最大值的最优解有无数个，则a等于（　　）
A. 3
B. -3
C. 1
D. -1

答案

由题意，最优解应在线段AC上取到，故x+ay=0应与直线AC平行
∵k_AC=

2−0

4−2

＝1，
∴−

1

a

=1，
∴a=-1，
故选D．