若双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点相同，且渐近线方程为5x±2y＝0的双曲线的标准方程是（ ） A.9y24−9x25＝1 B.9x24−9y25＝1 C.x25−y24＝1 D.3x22−
题目
若双曲线的一个焦点与抛物线y
2=4x的焦点相同，且渐近线方程为
x±2y＝0的双曲线的标准方程是（ ）
A.
−＝1B.
−＝1C.
−＝1D.
−3y2＝1答案
由双曲线渐近线方程可知
＝①
因为抛物线的焦点为（1，0），所以c=1②
又c
2=a
2+b
2③
联立①②③，解得a
2=
，b
2=
，
所以双曲线的方程为
−＝1．
故选B．
先由双曲线的渐近线方程为y=±
x，易得
＝，再由抛物线y
2=4x的焦点为（1，0）可得双曲线中c=1，最后根据双曲线的性质c
2=a
2+b
2列方程组，解得a
2、b
2即可．
圆锥曲线的共同特征．
本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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