如图，四面体A-BCD中，AB=AD=CD=1，BD=2，BD⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，若四面体A-BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（　　） A.32π B.3π C.23π D.2π

题目

如图，四面体A-BCD中，AB=AD=CD=1，BD=

2

，BD⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，若四面体A-BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（　　）
A.

3

2

π
B. 3π
C.

2

3

π
D. 2π

答案

由题意，四面体A-BCD顶点在同一个球面上，△BCD和△ABC都是直角三角形，
所以BC的中点就是球心，所以BC=

3

，球的半径为：

3

2

所以球的体积为：

4π

3

×(

3

2

)3=

3

2

π．
故选：A．

由题意，BC的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的体积．

本题考点：球的体积和表面积．

考点点评：本题是基础题，考查四面体的外接球的体积的求法，找出外接球的球心，是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力．