设函数f(x)=2cos^2 x - 2√3sinxcosx -1 (x属于R） 1.化简f(x)表达式 并求f(x)最小值 2.求f(x)单调增区间

题目

设函数f(x)=2cos^2 x - 2√3sinxcosx -1 (x属于R） 1.化简f(x)表达式 并求f(x)最小值 2.求f(x)单调增区间

答案

1.f(x)=1+cos2x-√3sin2x-1=2(1/2 cos2x-√3/2 sin2x)=2sin(π/6-2x).当sin(π/6-2x)=-1,即π/6-2x=2kπ -π/2,x=kπ-5π/12,k∈Z时,fmin=-2.2.由2kπ -π/2≤π/6-2x≤2kπ+π/2,得kπ -π/6≤x≤kπ+π/3.∴f(x)的...