设函数f(x)=x^2+bln(x+1),其中b≠0 (1)当b=-12求f(x)的单调递增区间

题目

设函数f(x)=x^2+bln(x+1),其中b≠0 (1)当b=-12求f(x)的单调递增区间

答案

由x+1>0得函数的定义域为(-1,+∞)
f'(x)=2x-12/(x+1),
由函数单调递增,知f'(x)＞0,x-6/(x+1)>0,通分(x+3)()x-2)/(x+1)>0,
等价于(x+3)(x+1)(x-2)>0,∴-3-1,∴x>2
∴函数的单调递增区间为(2,+∞)