设函数f(x)=x^2+bln(x+1),其中b≠0 (1)当b=-12求f(x)的单调递增区间
题目
设函数f(x)=x^2+bln(x+1),其中b≠0 (1)当b=-12求f(x)的单调递增区间
答案
由x+1>0得函数的定义域为(-1,+∞)
f'(x)=2x-12/(x+1),
由函数单调递增,知f'(x)＞0,x-6/(x+1)>0,通分(x+3)()x-2)/(x+1)>0,
等价于(x+3)(x+1)(x-2)>0,∴-3-1,∴x>2
∴函数的单调递增区间为(2,+∞)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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