等差数列{An}中,a4=9,a9=-6,Sn=63,求n的值

题目

等差数列{An}中,a4=9,a9=-6,Sn=63,求n的值
这个题我会做,但老师讲时说d是由推到公式求出的：d=（a9-a4）/(9-4)=-3,这是不是一个公式呢?公式是什么?是不是类似的都可以这样做?

答案

因an=a1+(n-1)d,am=a1+(m-1)d
an-am=[a1+(n-1)d]-[a1+(m-1)d]
=(n-m)d
所以d=(an-am)/(n-m)