已知点A(1,0),设点p(x,y)是函数f(x)=2x/(x+1)(x

题目

已知点A(1,0),设点p(x,y)是函数f(x)=2x/(x+1)(x

答案

f(x)=2x/(x+1),设 p(x,2x/(x+1)),实际上只要求出 x 的值就行了.
|ap|=√（x-1)^2+4x^2/(x+1)^2,由不等式 a^2+b^2 ≥ 2ab,可知
|ap|取得最小时 当且仅当 （x-1)^2=4x^2/(x+1)^2,计算可得,x=±√2-1,x=±√2+1
所以,有四个点满足要求,分别是（√2-1,2-√2）,（-√2-1,2+√2）
（√2+1,√2）,（-√2+1,-√2）
由于x<-1,故符合条件的只有一个(-根号2-1,2+根号2)