如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,BC边上的高AD=4.8,(1)试说明△ABC是直角三角形

题目

如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,BC边上的高AD=4.8,(1)试说明△ABC是直角三角形
(2)若正方形AEFG的一边AE在AB上,另外两个顶点G、F分别在AC、BC上,求这个正方形的面积

答案

（1）△ABC是直角三角形,∠A ＝90°
∵由 AB=8,AC=6
根据勾股定理,得斜边 BC = 10
而已知BC边上的高AD=4.8
根据勾股定理,得BD = 6.4 ,CD = 3.6
则,BC = BD+ CD = 6.4 + 3.6 = 10
∴△ABC是直角三角形
（2）∵正方形AEFG的一条对角线是AD,而正方形的两条对角线是互相平分垂直的
∴正方形的边可以根据直角三角形勾股定理,得
√(2 x 2.4²) = 2.4 √2
∴正方形AEFG面积 = （2.4 √2 ）² = 11.52