若点（m，n）在直线4x+3y-10=0上，则m2+n2的最小值是（　　） A.2 B.22 C.4 D.23

题目

若点（m，n）在直线4x+3y-10=0上，则m²+n²的最小值是（　　）
A. 2
B. 2

2

C. 4
D. 2

3

答案

由题意知点（m，n）为直线上到原点最近的点，直线与两轴交于A（52，0），B（0，103），直角三角形OAB中，OA=52，OB=103，斜边AB=(52)2+(103)2=256，斜边上的高h即为所求m2+n2的算术平方根，∵△OAB面积=12×OA×OB=1...

由题意知点（m，n）为直线上到原点最近的点，直角三角形OAB中，OA=

5

2

，OB=

10

3

，斜边上的高h即为所求m²+n²的算术平方根，由此能求出m²+n²的最小值．

本题考点：点到直线的距离公式．

考点点评：本题考查点到直线的距离的最小值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．