在区间[1/2,2],函数f(x)=x*2+px+q与g(x)=2x+1/x*2在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在[1/2,2]上的最大值是?

题目

在区间[1/2,2],函数f(x)=x*2+px+q与g(x)=2x+1/x*2在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在[1/2,2]上的最大值是?
4,我想知道具体的原因.
g(x)=2x+1/x*2=x+x+1/xx>=3(x*x*1/xx)^1/3=3
不懂.

答案

g(x)=2x+1/x*2=x+x+1/xx>=3(x*x*1/xx)^1/3=3
当x=1时等号成立
=>
f(x)在[1/2,2]上最小值3
f(1)=3
这一点不在边界,所以它的最小值就是抛物线最低点
-p/2=1
=>
p=-2
q=4
最大值为f(1/2)与f(2)中较大的一个
f(max)=f(2)=4