若b>1,x>0,且(2x)^log(b)2-(3x)^log(b)3=0,求x的值.明天就要考了.

题目

若b>1,x>0,且(2x)^log(b)2-(3x)^log(b)3=0,求x的值.明天就要考了.

答案

这个过程有点难写,不过很好做,我弄个思路
首先将负号那项移到等号右边,
然后两边取以b为底的对数,再把指数移下来,然后把2x和3x分别用对数加法分开,然后整理,可以得到
log(b)x * log(b)(3/2) = [log(b)2]²-[log(b)3]² 右边平方差可以因式分解
最后得到log(b)x=log(b)(1/6)
x=1/6