已知二次函数f（x）=ax²+4x+3a,且f（1）=0.求函数在[t,t+1]上的最大值

题目

已知二次函数f（x）=ax²+4x+3a,且f（1）=0.求函数在[t,t+1]上的最大值

答案

f(1)=a+4+3a=0,a=-1,
f(x)=-x²+4x-3,对称轴为x=2,
（1）当t≤1时,t+1≤2,区间[t,t+1]在对称轴的左边,f(x)是增函数,最大值为f(t+1)=-t²+2t；
（2）当1（3）当t≥2时,区间[t,t+1]在对称轴的右边,f(x)是减函数,最大值为f(t)=-t²+4t-3.