在直角三角形ABC中 角BAC是直角 CE、AD分别是三角形ABC的角平分线和高线 相交于G,FG平行BC,交AB于F,求证AE=BF

题目

在直角三角形ABC中 角BAC是直角 CE、AD分别是三角形ABC的角平分线和高线 相交于G,FG平行BC,交AB于F,求证AE=BF

答案

作EH⊥BC于H
∴AE＝HE(角平分线上的点到角的两边距离相等)
∵∠CAD＋∠ACD＝90°
∠B＋∠ACD＝90°
∴∠CAD＝∠B
∵∠AEG＝∠B＋∠BCE
∠AGE＝∠CAG＋∠ACE
∠BCE＝∠ACE
∴∠AEG＝∠AGE
∴AG＝AE＝HE
∴Rt△AFG≌Rt△EBH
∴AF＝BE
∴AE＝BF