平行四边形ABCD中,AC是一条对角线,∠B=∠DAC,延长BC至E点,使CE=BC,连接DE,试说明：四边形ABED是等腰

题目

平行四边形ABCD中,AC是一条对角线,∠B=∠DAC,延长BC至E点,使CE=BC,连接DE,试说明：四边形ABED是等腰

答案

证明：ABCD是平行四边形,∠B=∠ADC
因为∠B=∠DAC,所以∠DAC=∠ADC.AC=CD
因为AB=CD,所以AC=AB
△ABC和△DCE中
AB=CD,
AB‖CD,∠ABC=∠DCE
BC=CE
因此△ABC≌△DCE
AC=DE.所以AB=DE
四边形ABED,AD‖BE,AB=DE,且AB不平行DE
因此是等腰梯形