三角形ABC中,abc分别为角A角B角C的对边,cba成等比数列,则c的平方-a的平方=ac-ab,求角C

题目

三角形ABC中,abc分别为角A角B角C的对边,cba成等比数列,则c的平方-a的平方=ac-ab,求角C

答案

已知c,b,a成等比数列,得 b^2=ac
已知c^2-a^2=ac-ab=b^2-ab
得c^2=b^2+a^2-ab
又根据余弦定理：
c^2=b^2+a^2-abcosC
所以cosC=1/2
得C=60°