高中物理题目 生活在绕太空轨道运行的航天器

题目

高中物理题目 生活在绕太空轨道运行的航天器
生活在绕太空轨道运行的航天器中的宇航员,他们会看到太空中的日出日落比在地面上看到的频繁得多.很适合用“日月如梭,光阴似箭”这样的词来形容.在地面上的人是把每看到一次日出到看到下一次日出叫作过了一天.按照这个逻辑,在太空的宇航员每看到一次日出到看到下一次日出就算度过了一个“太空天”,已知地面上的一天（24小时）相当于某航天器的16个“太空天”.据此估算,该航天器离地面的平均高度大约是 A．3.6×105 km B．4×105 km C．6.4×103km D．300km
我是这样解的：GMm/R2=m（2π/T1）²R
GMm/(R+H)²=m（2π/T2）²（R+H）
T1=16T2
这样我就解出（R+H）3/R3=（T2）3/(T1)3,这不很显然错了吗?

答案

你算的显然错了,应该是(R+H)3/R3=(T2)2/(T1)2.但是这样显然还是不对；
问题出在你列的第一个式子,对应的情况应该是在地球表面吧!但是在地球表面万有引力等于重力和向心力的合力.很多情况下,不考虑自传,万有引力还等于重力呢.
所以你把万有引力=向心力,就错了.其实在地球表面万有引力比向心力要大很多近似等于重力,可推导出黄金代换GM=gR2!
正解为：直接用你列的第二个式子,T2=1.5h,地球半径约为6000km代入可得D为正确答案.