设有抛物线C:y=-x2+9/2x-4,通过原点O作C的切线y=kx,使切点P在第一象限. (1)求k的值; (2)过点P作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点Q的坐标.

设有抛物线C:y=-x2+9/2x-4,通过原点O作C的切线y=kx,使切点P在第一象限. (1)求k的值; (2)过点P作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点Q的坐标.

题目
设有抛物线C:y=-x2+
9
2
答案
(1)设点P的坐标为(x1,y1),则y1=kx1
y1=-x12+
9
2
x1-4②
①代入②得x12+(k-
9
2
)x1+4=0.
∵P为切点,
∴△=(k-
9
2
2-16=0得k=
17
2
或k=
1
2

当k=
17
2
时,x1=-2,y1=-17.
当k=
1
2
时,x1=2,y1=1.
∵P在第一象限,∴所求的斜率k=
1
2

(2)过P点作切线的垂线,其方程为y=-2x+5③
将③代入抛物线方程得x2-
13
2
x+9=0.
设Q点的坐标为(x2,y2).则x2+2=
13
2

∴x2=
9
2
,y2=-4,∴Q(
9
2
,-4)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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