求证:1+3+3^2+...+3^99能被8整除

题目

求证:1+3+3^2+...+3^99能被8整除
这个问题能否用二项式定理的知识解答？

答案

1+3+3^2+...+3^99
=(3^100-1)/2
=(3^50+1)(3^50-1)/2
=(3^50+1)(3^25+1)(3^25-1)/2
3^50+1,3^25+1,3^25-1均是偶数
又因为3^25+1,3^25-1是相邻的两个偶数,所以其中有一个是4的倍数,所以分母是
2*2*4=16的倍数,所以
(3^50+1)(3^25+1)(3^25-1)/2能被8整除
即1+3+3^2+...+3^99能被8整除

举一反三

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译

1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.