已知X²+Y²+Z²=XY+YZ+ZX,求证X=Y=Z,要详细回答
题目
已知X²+Y²+Z²=XY+YZ+ZX,求证X=Y=Z,要详细回答
答案
证明:∵x²+y²+z²=xy+yz+zx
∴x²+y²+z²-xy-yz-zx=0
两边同时乘以2,得
2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2zx=0
即x²-2xy+y²+y²-2yz+z²+x²-2zx+z²=0
∴(x-y)²+(y-z)²+(x-z)²=0
∵(x-y)²≥0,(y-z)²≥0,(x-z)²≥0
∴(x-y)²=0,(y-z)²=0,(x-z)²=0
∴x-y=0,y-z=0,x-z=0
∴x=y,y=z,x=z
即x=y=z
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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