如图,已知抛物线y=1/4x2+1,直线y=kx+b经过点B(0,2) (1)求b的值; (2)将直线y=kx+b绕着点B旋转到与x轴平行的位置时(如图1),直线与抛物线y=1/4x2+1相交,其中一
题目
如图,已知抛物线y=
x
2+1,直线y=kx+b经过点B(0,2)
(1)求b的值;
(2)将直线y=kx+b绕着点B旋转到与x轴平行的位置时(如图1),直线与抛物线y=
x
2+1相交,其中一个交点为P,求出P的坐标;
(3)将直线y=kx+b继续绕着点B旋转,与抛物线相交,其中一个交点为P'(如图②),过点P'作x轴的垂线P'M,点M为垂足.是否存在这样的点P',使△P'BM为等边三角形?若存在,请求出点P'的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)∵直线y=kx+b过点B(0,2),∴b=2.(2)y=kx+b绕点B旋转到与x轴平行,即y=2,∴P(2,2)或P(-2,2),依题意有:14x2+1=2,x=±2,∴P(2,2)或P(-2,2).(3)假设存在点P'(x0,y0),使△P'BM为等边...
(1)将B点的坐标代入直线的解析式中即可得出b的值.
(2)直线绕B旋转到与x轴平行的位置,此时直线的解析式为y=2,然后联立抛物线的解析式即可求出交点P的坐标.
(3)如果△P′BM是等边三角形,那么∠BP′M=60°,不难得出BP′的长正好等于P′,B两点纵坐标差的绝对值的2倍.据此可求出P′的纵坐标,进而可根据抛物线的解析式求出P′的坐标.
二次函数综合题.
本题主要考查一次函数解析式的确定、函数图象的旋转和平移、函数图象交点、等边三角形的判定和性质等知识以及综合应用知识、解决问题的能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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