如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60° （Ⅰ）求证：BD⊥PC； （Ⅱ）若PA=AB，求二面角A-PD-B的余弦值．

题目

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°

（Ⅰ）求证：BD⊥PC；
（Ⅱ）若PA=AB，求二面角A-PD-B的余弦值．

答案

（Ⅰ）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．又∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD．又∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．∵PC⊂平面PAC，∴BD⊥PC…（6分）（Ⅱ）依题意，知平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD与平面ABCD的交线为A...