在锐角△ABC中，若C=2B，则c/b的范围是_．

题目

在锐角△ABC中，若C=2B，则

c

b

的范围是______．

答案

因为锐角△ABC中，若C=2B所以A=180°-3B
∴

0°＜2B＜90° 0°＜B＜90° 0°＜180°-3B＜90°

∴30°＜B＜45°
由正弦定理可得，

c

b

=

sinC

sinB

=2cosB
∵

2

2

＜cosB＜

3

2

∴

2

＜

c

b

＜

3

故答案为：(

2

，

3

)

由已知C=2B可得A=180°-3B，再由锐角△ABC可得B的范围，由正弦定理可得，

c

b

=

sinC

sinB

=2cosB．从而可求

本题考点：解三角形．

考点点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，正弦定理在解三角形的应用．属于基础试题．