如图所示,已知EG,FH为正方形ABCD的对角线的交点O,EG⊥FH. 求证:四边形EFGH是正方形.
题目
如图所示,已知EG,FH为正方形ABCD的对角线的交点O,EG⊥FH.
求证:四边形EFGH是正方形.
答案
∵四边形ABCD为正方形,
∴OB=OC,∠ABO=∠BCO=45°,∠BOC=90°=∠2+∠3.
∵EG⊥FH,
∴∠1+∠3=90°.
∴∠1=∠2.
∴△COH≌△BOE.
∴OE=OH.
同理可证:OE=OF=OG.
∴OE+OG=OF+OH,即EG=FH.
又∵EG⊥FH,
∴四边形EFGH为正方形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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