已知,如图,直线y=-√3x+2√3与x轴,y轴分别交

题目

已知,如图,直线y=-√3x+2√3与x轴,y轴分别交
已知,如图,直线y=-根号3x+2根号3与x轴、y轴分别交于点A和点B,D是y轴上的一点,若将三角形DAB沿直线DA折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点C处,求直线CD的解析式

答案

由y=-√3x+2√3得：A（2,0）,B（0,2√3）
三角形DAB沿直线DA折叠
所以AB＝AC,DB＝DC
AB＝√〔(2√3)^2+2^2〕=4
AC=4,所以C点的坐标为（4,0）
设D点的坐标为（0,y）
BD=2√3+OD=DC
DC^2=OC^2+OD^2
(2√3+OD)^2=4^2+OD^2
解得OD=√3/3,
OD=|y|=√3/3,y=±√3/3
由题可知,点B恰好落在x轴正半轴上的点C处
所以D点只能在y轴的下半轴,即D点的坐标为（0,－√3/3）
设CD的解析式为：y=kx+b
将C点的坐标为（4,0）和D点的坐标为（0,－√3/3）代入解析式得
0=4k+b
－√3/3=b
解得：k=√3/12,b=－√3/3
设CD的解析式为：y=(√3/12)x－√3/3