一天中(24小时)时针和分针成直角多少次?用方程怎么解?

一天中(24小时)时针和分针成直角多少次?用方程怎么解?

题目
一天中(24小时)时针和分针成直角多少次?用方程怎么解?
答案
分针走1圈用时60分钟,则其角速度为2π/60,
时针走1圈用时12小时即12*60分钟,则其角速度为2π/(12*60),
从0点开始同时从0点位置出发,经过x分钟(0<x<24*60=1440)
分针走了(2π/60)x,时针走了2π/(12*60)x,
它们之间距离(角度差)为
(2π/60)x-2π/(12*60)x=2πx[1/60-1/(12*60)]
=(11/720)x*2π
当(11/720)x*2π=2kπ±π/2时,时针和分针成直角.k为自然数且0<k<24
(11/720)x*2π=2kπ±π/2
(11/720)x*2=2k±1/2
x=(k±1/4)*720/11
0<(k±1/4)*720/11<1440
0<k±1/4<1440*11/720=22
0<k+1/4<22,或0<k-1/4<22
0≤k≤21,或1≤k≤22
44次
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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