平行四边形ABCD中,∠ABC=75°,AF⊥BC,F为垂足,DE=2AB,求∠AED的度数?

题目

平行四边形ABCD中,∠ABC=75°,AF⊥BC,F为垂足,DE=2AB,求∠AED的度数?

答案

解,找到ED的中点O,连接AO．平行四边形ABCD中,AF⊥BC,所以AF⊥AD ,三角形EAD为直角三角形,O是斜边ED的中点,所以有AO＝OD＝EO＝AB（DE=2AB）,则有三角形AOB,AOD是等腰三角形,∠ABO＝∠AOB,∠OAD＝∠ODA．
∠AOB＝∠OAD＋∠ODA＝2∠ODA（三角形的外角等于他不相邻的两个内角和）
平行四边形ABCD中,AD／／BC,有∠ODA＝∠OBC,∠ABC=75°＝∠ABO＋∠OBC＝3∠OBC,∠OBC＝25°．直角三角形EBF中,∠AED＝∠BEF＝90°－25°＝75°