若曲线y=x2+lnx的切线是直线3x-y-a=0,则实数a=?详解,

题目

若曲线y=x2+lnx的切线是直线3x-y-a=0,则实数a=?详解,
其实您的答案,有点(1,1) (1/2,1/4+ln(1/2))这是什么意思?

答案

已知曲线为y=x2+lnx先对其求导得y'=2x+1/x
因为直线为3x-y-a=0所以切线斜率为3
则3=2x+1/x 解得x=1或1/2
再将x=1或1/2带入y=x2+lnx所以y=1或1/4+ln(1/2)
也就是说直线经过点(1,1)或 (1/2,1/4+ln(1/2))
再分别代入3x-y-a=0求解