f(x)=1-ax/1+ax (x不等于-1/a)图像关于直线y=x对称.求a

f(x)=1-ax/1+ax (x不等于-1/a)图像关于直线y=x对称.求a

题目
f(x)=1-ax/1+ax (x不等于-1/a)图像关于直线y=x对称.求a
答案
首先要明确下题目是不是y=(1-ax)/(1+ax) 不标清楚括号很难判断啊
其次要明确原函数和反函数的图像是关于直线y=x对称的,所以这个函数的原函数等于反函数
求反函数:
y=(1-ax)/(1+ax)
(1+ax)y=1-ax
y+axy=1-ax
axy+ax=1-y
x(ay+a)=1-y
x=(1-y)/(ay+a)
x和y互换得
y=(1-x)/(ax+a)
所以,原函数的反函数是y=(1-x)/(ax+a)
由于本题中的原函数等于反函数
所以(1-ax)/(1+ax)=(1-x)/(ax+a)
比较一下可以发现,a=1满足要求
所以a=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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