正弦函数变换问题

题目

正弦函数变换问题
函数y=f（X)图像上所有点的横坐标缩短到原来的二分之一（纵坐标不变）,再将所得图像上所有点的纵坐标缩短到原来的三分之一（横坐标不变）,然后将所得的图像向左平移π/6个单位长度,得到y=3sin（2x+π/3）的图像,求出函数f（x）的解析式
我求的是y=9sin（x+π/6) 推不回去 先周期变换后平移的问题怎么做

答案

把所有变换反过来就行啊
y=3sin（2x+π/3）向右平移π/6个单位得到y=3sin[2(x-π/6)+π/3]
整理得y=3sin2x
纵坐标扩大到原来的3倍得y=9sin2x
横坐标扩大到原来的2倍得y=9sinx
所以原函数f(x)=9sinx
当x前面有系数的时候平移一定要注意,是x改变为x±a的形式,所以要加上括号