数学极限的运算lim α→π/2 （sinα-sin5α）/（cosα+cos5α）

题目

数学极限的运算lim α→π/2 （sinα-sin5α）/（cosα+cos5α）
lim（sinα-sin5α）/（cosα+cos5α）
α→π/2
α趋向于二分之兀.分式,分子是sinα-sin5α,分母是cosα+cos5α
求结果.

答案

令x=sinα-sin5α,y=cosα+cos5α
当α→π/2,x,y均趋于0
由洛必达法则可得:对x,y同时求导
所以x的导数为cosa-5cos5a,y的导数为-sina-5sin5a
当α→π/2,x趋于0,y趋于-6
所以lim α→π/2 （sinα-sin5α）/（cosα+cos5α）=0