设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f′(x)≠1,证明在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)=x.
题目
设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f′(x)≠1,证明在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)=x.
答案
证明:令g(x)=f(x)-x x∈(0,1)因为:0<f(x)<1所以:g(0)=f(0)-0=f(0)>0g(1)=f(1)-1<0所以:g(0)g(1)<0,因为函数f(x)可微分,故f(x)连续,因此g(x)肯定连续根据零点定理,...
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