f(x)=x*e^1/x,则当x->0时,f(x)的极限.求计算过程,尽量用高等数学（大学）计算

题目

f(x)=x*e^1/x,则当x->0时,f(x)的极限.求计算过程,尽量用高等数学（大学）计算
0*无穷 型.将其化成0/0型：算出左右极限不等 .

答案

x->0+时,e^1/x->+&(这里暂用&表示无穷大),令u=1/x,f(x)=e^u/u->+&（用罗比达法则即可得）；
x->0-时,e^1/x->0,f(x)=x*e^1/x->0,
因此左右极限不相等,即f(x)极限不存在.