已知幂函数f（x）存在反函数，且反函数f-1（x）过点（2，4），则f（x）的解析式是_．

题目

已知幂函数f（x）存在反函数，且反函数f^-1（x）过点（2，4），则f（x）的解析式是______．

答案

∵函数f（x）的反函数f^-1（x）过点（2，4），
∴原函数y=f（x）过点（4，2）．
设f（x）=x^α，则2=4^α，解得α＝

1

2

．
∴好f(x)＝

x

．
故答案为：f(x)＝

x

．

利用互为反函数的性质和幂函数的定义即可得出．

本题考点：反函数．

考点点评：本题考查了互为反函数的性质和幂函数的定义，属于基础题．