什么是李萨茹图形

什么是李萨茹图形

题目
什么是李萨茹图形
答案
一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动,形成的图形就是李萨如图形.  形成李萨如图形的另一种方法:把两个圆斜着放,在两个圆上任取两点,将这两点向右上角做垂线,交于一点.然后将这两个点在圆上运动,点也随之运动.点运动的轨迹形成李萨如图形.
公式
  李萨如图上的每一个点都可以用以下的公式进行表示:  X=A1sin(ω1t+ψ1)   Y=A2sin(ω2t+ψ2)   从这里可以看出,李萨如图实际上是一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动形成的.但是,如果这两个相互垂直的振动的频率为任意值,那么它们的合成运动就会比较复杂,而且轨迹是不稳定的.然而,如果两个振动的频率成简单的整数比,这样就能合成一个稳定、封闭的曲线图形,这就是李萨如图形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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