若a,b,c是实数,则等式(a+bi)(a-bi)=ci成立的充要条件是 A.abc=0 B.ab=c=0 C.a+b+c=0 D.a^2+b^2+c^2=0

题目

若a,b,c是实数,则等式(a+bi)(a-bi)=ci成立的充要条件是 A.abc=0 B.ab=c=0 C.a+b+c=0 D.a^2+b^2+c^2=0

答案

(a+bi)(a-bi)=ci
a^2+b^2=ci
因为a,b为实数,则a^2+b^2为实数
∴c*i如果想为实数,而c也为实数,则只有c=0时
∴c=0 a^2+b^2=0
∴只有D满足,a^2+b^2+c^2=0