如果一面靠墙三面用篱笆围,篱笆总长60厘米,当宽是长的几分之几时,围成的长方形的面积最大

题目

如果一面靠墙三面用篱笆围,篱笆总长60厘米,当宽是长的几分之几时,围成的长方形的面积最大
为什么宽是长的1/2时面积最大,能说说为什么吗?怎么想的?

答案

    题中篱笆只有三个边,设其中一边为a,一边为b,列方程2a+b=60,长宽是哪个还不确定,又得b=60-2a,
 
那么面积就是 a×b＝a×(60-2a)=2×a×(30-a)观察该式发现a必须小于30,只能是1到29,用 a×(30-a)来推值：
当a=1时,原式=1×29； 当a=2时,原式=2×28；当a=3时,原式=3×27 ； 
         a=29 时, 原式=29×1； a=28 时,原式=28×2；a=27 时, 原式=27×3；
…… 当a=13时,原式=13×17=221； 当a=14时,原式=14×16=224；     
                  a=17时,原式=17×13=221；    a=16时, 原式=16×14=224；
  当a=15时,原式=15×15=225,
比较可知,从1至14,式子的值由小到大,但从16至29,式子的值由大到小,两边是对称的.只有a为15时,式子的值最大.
所以,a=15是宽,b=30是长,宽是长的1/2.