已知任意△ABC,D是△ABC内一点,E是△ABC外一点,连接AD,BD,BE,EC,ED.若∠ABD=∠CBE,∠BAD=∠BCE,求证:△ABC∽△DBE
题目
已知任意△ABC,D是△ABC内一点,E是△ABC外一点,连接AD,BD,BE,EC,ED.若∠ABD=∠CBE,∠BAD=∠BCE,求证:△ABC∽△DBE
答案
因为∠ABD=∠CBE,∠BAD=∠BCE
所以△ABD∽△CBE(3角相等的三角形相似)
所以AB/BD=CB/BE(相似三角形对应边成比例)
又因为∠ABD=∠CBE
所以∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC=∠DBE
所以△ABC∽△DBE(边成比例,且夹角相等的三角形相似)
解题关键在于将AB,BD,CB,BE四条边在不同的三角形之间的转换.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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