已知任意△ABC,D是△ABC内一点,E是△ABC外一点,连接AD,BD,BE,EC,ED.若∠ABD=∠CBE,∠BAD=∠BCE,求证：△ABC∽△DBE

题目

已知任意△ABC,D是△ABC内一点,E是△ABC外一点,连接AD,BD,BE,EC,ED.若∠ABD=∠CBE,∠BAD=∠BCE,求证：△ABC∽△DBE

答案

因为∠ABD=∠CBE,∠BAD=∠BCE
所以△ABD∽△CBE(3角相等的三角形相似)
所以AB/BD=CB/BE(相似三角形对应边成比例)
又因为∠ABD=∠CBE
所以∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC=∠DBE
所以△ABC∽△DBE(边成比例,且夹角相等的三角形相似)
解题关键在于将AB,BD,CB,BE四条边在不同的三角形之间的转换.