空间四边形ABCD AB=DC=4 BC=AD=3 AD〦DC AD〦BC AB〦BC 求证BD是AD BC的公垂线 求BD的长

题目

空间四边形ABCD AB=DC=4 BC=AD=3 AD〦DC AD〦BC AB〦BC 求证BD是AD BC的公垂线 求BD的长

答案

1、 AD⊥CD,AD⊥BC,CD∩BC=C,
AD⊥平面BDC,
BD∈平面BDC,
AD⊥BD,
根据勾股定理,AC=5,
AB=4,BC=3,AC=5,根据勾股定理,〈ABC=90度,（AB⊥BC是多余条件）,
AB⊥BC,
BC⊥AD,
AD∩AB=A,
BC⊥平面ABD,
BD∈平面ABD,
BC⊥BD,
BD同时垂直AD和BC,
∴BD是AD和BC的公垂线.
2、在直角三角形ABD中,斜边AB=4,直角边AD=3,
根据勾股定理,
BD=√（AB^2-AD^2)=√7.