求证：Inx+1/x-1/2(x-1)^2>=1+2/3(1-x)^3,(x>0)

题目

求证：Inx+1/x-1/2(x-1)^2>=1+2/3(1-x)^3,(x>0)
此题为少年智力开发报高中数学选修2-2,此题要求用导数证明不等式成立!

答案

Inx>=0所以先不看1/x-1/2(x-1)^2>=11+2/3(1-x)^3通分一下(4x^2-9x+4)/4x^3-8x^2+4x>=(5-9x+9x^2-3x^3)/(3-9x=9x^2-3x^3)十字相成(左式分母*右式分子记在右边,右式分母*左式分子记在左边)因为x>0所以左边>=右边且Inx>...