两人轮流掷骰子，每人每次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则，由另一个人投掷，则先投掷人获胜的概率是_．

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两人轮流掷骰子，每人每次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则，由另一个人投掷，则先投掷人获胜的概率是_．

题目
两人轮流掷骰子，每人每次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则，由另一个人投掷，则先投掷人获胜的概率是______．
答案
根据题意，一次投掷两颗，每颗骰子有6种情况，共有6×6=36种情况，
而点数之和大于6的情况有21种，则每次抛掷两颗骰子点数和大于6的概率为
21
36
=
7
12
，
则抛掷每次两颗骰子点数和小于等于6的概率为1-
7
12
=
5
12
；
若先投掷的人第一轮获胜，其概率为P1=
7
12
，
若先投掷的人第二轮获胜，即第一轮两人的点数之和都小于或等于6，则其概率为P2=（
5
12
）2×
7
12
，
若先投掷的人第三轮获胜，即前两轮两人的点数之和都小于或等于6，则其概率为P3=（
5
12
）4×
7
12
，
若先投掷的人第四轮获胜，即前三轮两人的点数之和都小于或等于6，则其概率为P3=（
5
12
）6×
7
12
，
…
分析可得，若先投掷的人第n轮获胜，其概率为Pn=（
5
12
）2n-2×
7
12
，
P1、P2、P3、…Pn、…，组成以
7
12
首项，（
5
12
）2为公比的无穷等比数列，
则先投掷的人获胜的概率P1+P2+P3+…+Pn+…=
7
12
[1−(
5
12
)2n]
1−(
5
12
)2
，
又由极限的性质，可得P1+P2+P3+…+Pn+…=
7
12
1−(
5
12
)2
=
12
17
；
故答案为
12
17
．
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