|lnx|在1/e到e的定积分

题目

|lnx|在1/e到e的定积分

答案

∫（1/e,e）|lnx|dx=∫（1/e,1）-lnxdx+∫（1,e）lnxdx
∫lnxdx=∫lnxd(x)=xlnx-∫dx=xlnx-x+C
原式=x-xlnx(1/e,1)+xlnx-x(1,e)=(1-0-1/e+1/eln1/e)+(elne-e-0+1)=(1-2/e)+1=2-2/e